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Behavior Modeling Bourse
Dans le monde de la finance. il ya un débat quant à savoir si ou non les cours de clôture quotidiens de divers indices boursiers donnent des informations utiles. Certains bailleurs de fonds souscrivent à la croyance que le cours de clôture quotidien reflète les tendances du marché et les répercussions de la probabilité de réaliser un bon rendement. D'autres sont en désaccord. affirmant que les mouvements au jour le jour dans le marché boursier sont complètement aléatoires et transmettent aucune information utile. Si cela est vrai, Doudounes doudoune femme moncler hiver 2015 . alors les changements de prix de clôture sur le marché boursier devrait refléter une variable aléatoire géométrique. Dans ce post. je vais vous expliquer pourquoi le modèle géométrique implique que les fluctuations du marché boursier sont aléatoires et ensuite de tester la validité du modèle empirique.
Supposons que le résultat de certains est même binaire. et le succès arrive avec une probabilité p, doudoune femme moncler hiver 2015 . Évidemment défaillance doit se produire avec une probabilité 1 - p, doudoune femme moncler hiver 2015 boutique en ligne . A géométriques variables aléatoires modèles le nombre d'essais qui ont lieu avant le premier succès. Il prend la valeur k lorsque le premier succès se produit sur le procès ke. Des essais sont supposés être indépendants. afin que nous puissions écrire la fonction de densité de probabilité de la variable aléatoire X comme suit.
Nous avons utilisé l'hypothèse d'indépendance de réécrire l'événement «K-1 échecs et un succès à l'essai k" comme le produit de deux groupes distincts d'événements. à savoir k -1 échecs et 1 succès. Maintenant. nous utilisons le fait que le succès arrive avec une probabilité p (et l'hypothèse d'indépendance. encore une fois) à écrire ce qui suit.
Pour modéliser le comportement du marché boursier comme une variable aléatoire géométrique. on suppose que le jour 1 du marché a chuté de la journée précédente.Nous appellerons cet automne dans le cours de clôture d'un «échec» qui se produit avec une probabilité 1 - p. Laissez le géométrique variable aléatoire X représente le nombre de défaillances ultérieures qui se produisent jusqu'à ce que le marché boursier augmente (le «succès»). Par exemple. si le deuxième jour du marché boursier monte. la variable aléatoire X prend la valeur 1, doudoune femme moncler hiver 2015 . car il n'y avait qu'une seule baisse (échec) jusqu'à ce que la hausse (succès) qui a eu lieu le deuxième jour. De même, veste doudoune femme moncler hiver 2015 . si le marché décline sur 2 jours. 3 et 4 et se lève le jour 5. puis il a baissé à quatre reprises avant de remonter sur le cinquième jour et donc la variable aléatoire X prend la valeur 4. Gardez à l'esprit que ce qui est stipulé dans la formulation de la variable aléatoire que le marché a baissé dès le premier jour. et donc une chute des jours 2, doudoune femme moncler hiver 2015 . 3. et 4 est une séquence de quatre échecs. non trois.
Pour déterminer si un modèle géométrique correspond le comportement quotidien de la bourse. nous devons estimer le paramètre p. Dans notre modèle. nous abordons la question de savoir si les fluctuations des prix de marché des actions sont géométriques. Variables aléatoires géométriques peuvent prendre une infinité de valeurs de p (tant que p est compris entre 0 et 1). de sorte que notre modèle ne tient pas compte de la probabilité avec laquelle la hausse des marchés boursiers et les chutes; le modèle géométrique résout le problème de la variable aléatoire pour un p donné. La valeur p prend peut être d'intérêt à formuler d'autres questions. mais ici son travail consiste à créer un modèle géométrique réaliste que nous pouvons comparer à des données empiriques sur le marché boursier. Si les données du marché boursier correspond au modèle géométrique. l'implication est que les marchés boursiers ont tendance à monter et descendre de façon aléatoire avec une probabilité constante de succès.Ceci suggère que les citations quotidiennes des marchés boursiers sont dénués de sens dans le prix d'aujourd'hui ne reflète pas les prix historiques. On pourrait dire que si ce modèle correspond marchés boursiers ne se «rappelle» hier. mais qui ressemble beaucoup à ce qu'on appelle la propriété d'absence de mémoire. une caractéristique importante de la distribution exponentielle. de sorte que nous devons être prudents de ne pas confondre les deux.
Une fois que nous obtenons des données empiriques, doudoune femme moncler hiver 2015 Blouson . nous allons estimer la probabilité de succès p. Donc. nous allons résoudre le cas général. puis calculer une valeur réelle avec les données par la suite. Il n'y a pas une façon d'estimer la valeur d'un paramètre. mais une bonne façon de le faire est d'utiliser l'estimateur du maximum de vraisemblance du paramètre. L'idée est simple. mais parfois difficile de calcul. Pour estimer la valeur de p avec l'estimateur du maximum de vraisemblance. on trouve la valeur de p pour laquelle l'échantillon observé est surtout susceptible de s'être produite. Nous sommes fondamentalement maximisons la "probabilité" que les données de l'échantillon provient d'une distribution de paramètre p. Pour ce faire. on prend la fonction de probabilité. qui est le produit de la fonction de densité de probabilité de la distribution sous-jacente évalué à chaque valeur de l'échantillon, doudoune femme moncler en solde .
Pour notre modèle. nous avons juste besoin de remplacer dans le pdf d'une variable aléatoire géométrique pour le pdf générique ci-dessus et remplacer thêta avec p. la probabilité de succès.
Pour trouver l'estimation du maximum de vraisemblance pour p. nous maximisons la fonction de vraisemblance par rapport à p. Autrement dit. nous prenons la dérivée partielle par rapport à p et le mettre égal à 0. Cependant. il est plus simple de calcul de travailler avec le logarithme naturel de la fonction de vraisemblance.Cela modifie pas la valeur de p qui maximise L (p). depuis le logarithme naturel de L (p) est une fonction croissante positive de L (p). Parfois. vous entendrez des «log-vraisemblance fonctions", doudoune moncler solde homme . et ceci est précisément ce qu'ils sont - juste le journal d'une fonction de probabilité qui facilite plus facile calcul.
En prenant la dérivée de cette fonction est beaucoup plus facile que la fonction de vraisemblance que nous avions avant.
Donc. notre estimation du maximum de vraisemblance de p (probabilité de succès) est divisée par une moyenne de l'échantillon, doudoune moncler paris pas cher . ou. de façon équivalente. n divisé par la somme de toutes les valeurs de k dans l'échantillon. Cela nous donne la valeur de p qui est le plus compatible avec le n observations k1. .... kn. Ci-dessous est un tableau de valeurs de k provenant de la fermeture de données pour l'indice Dow Jones au cours de l'année 2006-2007.
Rappelons que la variable aléatoire X prend la valeur K lorsque K - 1 défaillances se produisent (baisse des prix de marché) devant un (hausse des prix) de succès à l'essai k, doudoune moncler femme pas cher france . Par exemple. X prend la valeur k = 1 72 fois dans notre ensemble de données, veste moncler pas cher soldes . ce qui signifie que sur 72 occasions au cours de l'année il y avait seulement un échec avant le premier succès; autrement dit. le marché a diminué au jour 1 (par définition) et par la suite augmenté le jour 2. De même. il y avait 35 occasions où deux échecs ont été réalisés avant un succès. parce que la variable aléatoire X a pris de la valeur k = 2 sur 35 occasions .
Nous avons maintenant les données nécessaires pour calculer p. Nous avons 128 observations (valeurs de k). si n = 128. Il ya deux façons dont nous pouvons calculer p.Tout d'abord, blouson moncler pas cher femme . nous pourrions prendre la moyenne de l'échantillon de l'ensemble de données que nous aurions normalement pour une variable aléatoire discrète et utiliser ensuite la formule 1 ci-dessus, doudoune femme moncler hiver 2015 .
La deuxième formule donne évidemment le même résultat. comme vous calculez directement 128/221 au lieu de premier calcul de son réciproque. Nous avons donc maintenant une estimation du maximum de vraisemblance pour le paramètre p. Nous pouvons l'utiliser pour modéliser le mouvement du cours des actions comme une variable aléatoire géométrique. D'abord nous allons faire l'hypothèse que le marché boursier peut en fait être modélisé de cette façon. Compte tenu de notre valeur de p. que ferions-nous attendre pour les valeurs de k. autrement dit. quelle est la proportion ou à quelle fréquence ne nous attendons X à prendre les valeurs k = 1. 2. .... Nous allons d'abord calculer cela. et ensuite comparer les données empiriques.
La probabilité que X prend la valeur un est égale à la probabilité de succès. ce qui est normal puisque X = 1 correspond à la situation où le succès est réalisé le jour immédiatement après l'échec initial.
Et le reste est calculé de la même façon. Maintenant. puisque nous avons 128 observations. nous pouvons multiplier chaque pourcentage prévu par le nombre d'observations à venir avec une fréquence attendue. Ensuite. nous pouvons comparer aux fréquences observées et juger de l'adéquation du modèle.
Maintenant que nous savons ce que nous devrions nous attendre si le modèle géométrique est une représentation valable de la bourse. nous allons comparer les fréquences attendues aux fréquences observées.
Le modèle géométrique semble être un très bon ajustement. ce qui suggère que les fluctuations quotidiennes des cours boursiers sont aléatoires.En outre. les indices boursiers ne se «souvenir» pas hier - la probabilité de la hausse du marché ou à la baisse est constante. et si elle augmente ou diminue en fait sur un jour donné est soumis à hasard.